નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{rrr}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$

(A) ધારો કે $A = \left[\begin{array}{ccc}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$.
તેથી,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{\prime} = \left[\begin{array}{ccc}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$.
કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ ને $A = P + Q$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime})$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime})$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
પ્રથમ,$A + A^{\prime}$ ની ગણતરી કરો:
$A + A^{\prime} = \left[\begin{array}{ccc}6+6 & -2-2 & 2+2 \\ -2-2 & 3+3 & -1-1 \\ 2+2 & -1-1 & 3+3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}12 & -4 & 4 \\ -4 & 6 & -2 \\ 4 & -2 & 6\end{array}\right]$.
આમ,$P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime}) = \left[\begin{array}{ccc}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$.
કારણ કે $P^{\prime} = P$,તેથી $P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.
આગળ,$A - A^{\prime}$ ની ગણતરી કરો:
$A - A^{\prime} = \left[\begin{array}{ccc}6-6 & -2-(-2) & 2-2 \\ -2-(-2) & 3-3 & -1-(-1) \\ 2-2 & -1-(-1) & 3-3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$.
આમ,$Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime}) = \left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$.
કારણ કે $Q^{\prime} = -Q$,તેથી $Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
અંતે,$A = P + Q = \left[\begin{array}{ccc}6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$.